યુક્લિડની પૂર્વધારણાઓ | Euclid ni Purvadharana

યુક્લિડની પૂર્વધારણાઓ

પૂર્વધારણા 1 : એક બિંદુ માંથી બીજા બિંદુ સુધી થઈને પસાર થતી એક સીધી રેખા દોરી શકાય .

આ પૂર્વધારણા આપણને સૂચવે છે કે , બે ભિન્ન બિંદુઓમાંથી પસાર થતી ઓછામાં ઓછી એક રેખા અવશ્ય દોરી શકાય છે . પરંતુ આ પરથી એ જાણવા મળતું નથી કે આવી એકથી વધુ સીધી રેખાઓ હોય કે નહિ , પરંતુ યુક્લિડે પોતાના તમામ કાર્યમાં કંઈ સૂચિત કર્યા વગર વારંવાર કલ્પના કરી છે કે બે ભિન્ન બિંદુઓમાંથી એક અનન્ય રેખા દોરી શકાય છે . આ પરિણામને એક પૂર્વધારણાના રૂપમાં નીચે આપેલ છે.

પૂર્વધારણા 1.1: આપેલાં બે ભિ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી અનન્ય રેખા હોય છે .

બિંદુ P માંથી પસાર થતી કેટલી રેખાઓ હોઈ શકે જે બિંદુ Q માંથી પણ પસાર થાય ? ( જુઓ આકૃતિ  ) તેવી માત્ર એક રેખા PQ છે . જે બિંદુ Q માંથી પસાર થતી હોય તેવી કેટલી રેખાઓ બિંદુ માંથી પણ પસાર થાય છે ? એવી માત્ર એક જ છે , એટલે કે રેખા PQ છે . આ માટે ઉપરનું વિધાન એક સ્વયંસિદ્ધ સત્ય છે અને તે માટે આપણે તેને એક પૂર્વધારણાના રૂપમાં માનીએ છીએ .

પૂર્વધારણા 2 : સાન્ત રેખાને અનંત સુધી આપણે નોંધીએ કે જેને આપણે આજ કાલ રેખાખંડ કહીએ છીએ તેને યુક્લિડે સાન્ત રેખા કહયું હતું .

આથી અત્યારના પરિએ ક્યમાં બીજી પૂર્વધારણા એવું કહે છે કે , એક રેખાખંડને બંને તરફ લંબાવતાં એક રેખા બનાવી શકાય છે . ( જુઓ આકૃતિ  )

પૂર્વધારણા 3 : કોઈ પણ બિંદુને કેન્દ્ર લઈ તથા કોઈ પણ લંબાઈની ત્રિજ્યા લઈ વર્તુળ રચી શકાય .

પૂર્વધારણ્ણા 4 : બધા જ કાટખૂણા એકબીજા સાથે સરખા થાય .

પૂર્વધારણા 5 : જો બે રેખાઓને કોઈ ત્રીજી રેખા છે અને આ રેખાની એક જ બાજુ તરફના બે અંત:કોણો સરવાળો બે કાટખૂણા કરતાં ઓછો હોય , તો પ્રથમ બે રેખાઓને આ ખૂણાઓ તરફ અનંત સુધી લંબાવતા તે એકબીજીને છેદે છે .

ઉદાહરણ તરીકે આકૃતિ  માં રેખા PQ , રેખાઓ AB અને CD પર એવી રીતે છેદે કે અંતઃકોણ 1 અને 2 નો સરવાળો 180 ° કરતા ઓછો છે . તે PQ ની ડાબી બાજુ . આવેલ છે , તેથી રેખાઓ AB અને CD અંતમાં PQ ની ડાબી તરફ છેદશે .