STD 10 MATHS CHAPTER 15 SOLUTION GSEB | Gujarat Bord

 

STD 10 MATHS CHAPTER 15 SOLUTION GSEB

સંભાવના

પ્રશિષ્ટ અભિગમ ચાલો , આપણે નીચે દર્શાવેલ પરિસ્થિતિનો વિચાર કરીએ :

ધારો કે , એક સિક્કાને યાદેચ્છિક રીતે ઉછાળ્યો છે .

જ્યારે આપણે એક સિક્કો બોલીએ છીએ , ત્યારે આપણે માની લઈએ છીએ કે , તે ‘ સમતોલ ' છે , એટલે કે , તેના માટે એવું કોઈ જ કારણ નથી કે તે બીજી બાજુ કરતાં એક બાજુ પર વધુ વખત નીચે પડે છે .

સંભાવના ની પ્રાથમિક માહીતી

એવા સિક્કાના આ સમપ્રમાણતાના ગુણધર્મને આપણે સમતોલ હોવાનો ગુણધર્મ કહીશું . શબ્દપ્રયોગ ‘ યાચ્છિક ઉછાળ’નો આપણે એ અર્થ કરીશું કે , સિક્કો મુક્તપણે , કોઈપણ પ્રકારના પૂર્વગ્રહ કે વિઘ્ન વિના નીચે પડવા માટે મુક્ત છે .

સ્વાધ્યાય 15 દાખલા નંબર 1 થી 5

આપણે અગાઉથી જ જાણીએ છીએ કે બે શક્ય રીતો પૈકી કોઈ એક રીતે જ સિક્કો નીચે પડશે - સિક્કા ઉપર છાપ ( H ) આવશે અથવા કાંટો ( T ) આવશે  સિક્કો તેની ધાર પર નીચે પડશે , તે શક્ય છે .

ઉદાહરણ તરીકે , સિક્કો રેતીમાં પડે છે . આપણે આ શક્યતાને નકારી કાઢીએ છીએ  .

આપણે વ્યાજબીપણે ધારી શકીએ છીએ કે , પ્રત્યેક પરિણામ , છાપ અથવા કાંટો , ઉદ્ભવવાની એટલી જ શક્યતા છે , જેટલી બીજાની .

સ્વાધ્યાય 15 દાખલા નંબર 6 થી 10

પરિણામો છાપ અથવા કાંટો , સમસંભાવી છે , એમ કહીને આપણે તેનો ઉલ્લેખ કરીશું .

સમસંભાવી પરિણામોના અન્ય ઉદાહરણ માટે , ધારો કે , આપણે એક પાસાને એકવાર ફેંકીએ છીએ .

આપણા માટે , પાસાનો અર્થ હંમેશાં સમતોલ પાસો એવો કરીશું . શક્ય પરિણામો શું છે ? તે પરિણામો 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 છે . 1 , 2 , 3 , પ્રત્યેક સંખ્યા પાસા ઉપર તે દેખાય તેની શક્યતા સમાન છે .

સ્વાધ્યાય 15 દાખલા નંબર 11 થી 15

તેથી પાસાને ફેંકવાનાં સમસંભાવી પરિણ 4 , 5 અને 6 છે . શું પ્રત્યેક પ્રયોગનાં પરિણામો સમસંભાવી હોય છે ? ચાલો આપણે જોઈએ . 

ધારો કે , એક થેલામાં 4 લાલ દડા અને ભૂરો દડો છે અને તમે થેલામાં જોયા વગર એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરો છો . ક્યાં પરિણામો મળશે ? શું પરિણામો – ‘ એક લાલ દડો ’ અને ‘ એક ભૂરો દડો ’ સમસંભાવી છે ? 4 લાલ દડા અને માત્ર એક ભૂરો દડો હોવાથી , તમે સંમત થશો કે , તમને ભૂરો દડો મળે તે કરતાં લાલ દડો મળવાની શક્યતા વધુ છે .

તેથી , પરિણામ ( લાલ દડો અથવા ભૂરો દડો ) સમસંભાવી નથી .

આમ છતાં , થેલામાંથી કોઈ પણ રંગનો એક દડો યાદેચ્છિક રીતે પસંદ કરવાના પ્રયોગનાં પરિણામ સમસંભાવી છે . તેથી , બધા જ પ્રયોગો માટે જરૂરી નથી કે , પરિણામો સમસંભાવી હોય .

સંભાવનાનું પ્રયોગમૂલક અર્થઘટન પ્રયોગ સાથે સંકળાયેલ ઘણી વખત મોટી સંખ્યાના પ્રયત્નો પુનરાવર્તિત કરી શકાય એવી પ્રત્યેક ઘટના પર લાગુ પાડી શકાય . 

પ્રયોગને પુનરાવર્તિત કરવાની ક્રિયાને કેટલીક મર્યાદાઓ છે , જેમ કે , તે ખૂબ જ ખર્ચાળ હોઈ શકે અથવા ઘણી પરિસ્થિતિઓમાં અવ્યવહારુ પણ હોય .

અલબત્ત , સિક્કાને ઉછાળવાના અથવા પાસાને ફેંકવાના પ્રયોગોમાં તે સારી રીતે કાર્ય કરે છે .

પરંતુ , ઉપગ્રહનું પ્રક્ષેપણ કરવાના પ્રયોગના પુનરાવર્તન વિશે શું કહેવાય ? 

ખાસ કરીને પ્રક્ષેપણ દરમિયાન ઉપગ્રહના નિષ્ફળ જવાની પ્રયોગમૂલક સંભાવનાની ગણતરી કરવા માટે અથવા બહુમાળી ઇમારત ભૂકંપમાં નાશ પામે તેની પ્રયોગમૂલક સંભાવનાની ગણતરી કરવા માટે ઘટનાનું પુનરાવર્તન કરાય ? જે પ્રયોગોમાં આપણે ચોક્કસ પ્રકારની ધારણાઓ કરવા માટે તૈયાર હોઈએ છીએ , તે પ્રયોગના પુનરાવર્તનને ટાળી શકાય , કારણ કે ધારણાઓ સૈદ્ધાંતિક સંભાવનાની ગણતરીમાં પ્રત્યક્ષ રીતે મદદ કરે છે .

સમસંભાવી પરિણામોની ધારણા આપણને સંભાવનાની નીચે આપેલ વ્યાખ્યા તરફ દોરી જાય છે . ( આ ધારણા ઉપરનાં બે ઉદાહરણો સિક્કા તથા પાસા ઉછાળવા જેવા ઘણા પ્રયોગોમાં સત્ય છે .