પાયથાગોરસનો પ્રમેય | The Pythagoras theorem

પાયથાગોરસનો પ્રમેય

સાધ્ય: 

કાટકોણ ત્રિકોણમાં , કર્ણનો વર્ગ બાકીની બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય છે . 

આકૃતિ

સાબિતી : 

ΔABC માં ㄥB કાટખૂણો છે એમ આપ્યું છે . એ સાબિત કરવું છે કે , 

AC² = AB² + BC²

અહીં , BD ⊥ AC દોરો . 

હવે , 

તેથી , ΔADB ~ ΔABC 

∴ AD/AB = AB/AC  અથવા , 

∴ AD × AC = AB²

 તેમજ Δ BDC ~ Δ ABC 

તેથી , CD/BC = BC/AC  

∴ CD · AC = BC².....................(2)

( 1 ) અને ( 2 ) નો સરવાળો લેતાં , 

∴ AD • AC + CD • AC = AB² + BC²

∴ AC ( AD + CD ) = AB² + BC²

∴ AC • AC = AB² + BC² 

∴ AC² = AB² + BC² 

ઉપરનું પ્રમેય અગાઉ પ્રાચીન ભારતીય ગણિતજ્ઞ બૌધાયને ( લગભગ B.C.E. 800 ) નીચેના સ્વરૂપમાં આપ્યું લંબચોરસના વિકર્ણથી બનતા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ અને તેની બાજુઓથી બનતા ( જેમ કે , તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ ) ચોરસોના ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો સમાન હોય છે . 

આ કારણે , આ પ્રમેયને કેટલીક વાર બૌધાયન પ્રમેય તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે .